$\lambda$ અને $\mu$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો મળે?

જો $A = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \end{bmatrix}$,$AX = B$ હોય,તો $X = $

$x, y$ અને $z$ માં સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો:
$12x + by + cz = 0$
$ax + 24y + cz = 0$
$ax + by + 36z = 0$
(જ્યાં $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,$a \ne 12, b \ne 24, c \ne 36$).
જો સમીકરણોની સિસ્ટમનો ઉકેલ હોય અને $z \ne 0$ હોય,તો $\frac{1}{a - 12} + \frac{2}{b - 24} + \frac{3}{c - 36}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+5y-z=1$,$4x+3y-3z=7$,$24x+y+\lambda z=\mu$,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$,ને અનંત ઉકેલો છે. તો જો $x, y, z$ પૂર્ણાંક હોય અને $7 \leq x+y+z \leq 77$ નું પાલન કરે,તો આ સિસ્ટમના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + ay = 0$,$y + az = 0$ અને $z + ax = 0$. $a$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે સિસ્ટમનો અનન્ય ઉકેલ હોય તે છે: