સમીકરણ સંહતિ x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સમપરિમાણીય (homogeneous) છે, જેને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX = O$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સમપરિમાણીય (homogeneous) છે, જેને શ્રેણિક સ્વરૂપ $AX = O$ માં નીચે મુજબ લખી શકાય: $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$ ઉકેલનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે, આપણે સહગુણક શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ: $|A| = \begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 1 & 2 & -1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}$ $|A| = 1(6 + 1) + 1(3 + 2) + 1(1 - 4)$ $|A| = 7 + 5 - 3 = 9$ અહીં $|A| 
eq 0$ હોવાથી, શ્રેણિક $A$ વ્યસ્ત કરી શકાય તેવો છે. સમપરિમાણીય સંહતિ $AX = O$ માટે, જો $|A| 
eq 0$ હોય, તો સંહતિનો માત્ર તુચ્છ ઉકેલ $(x=0, y=0, z=0)$ જ મળે. તેથી, અ-તુચ્છ ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,અને $x + 2y + z = 4$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $22\beta - 9\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix}$ એવા છે કે $AX = B$,તો $X =$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 11 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ છે. જો $AX = B$ હોય,તો $2a + b + 2c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module