દ્વિઘાત સમીકરણ 6x^2 - 11x + alpha = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6, b = -11, c = \alpha$.$D = (-11

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ સંમેય હોય તે માટે વિવેચક $D = b^2 - 4ac$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = 6, b = -11, c = \alpha$.$D = (-11)^2 - 4(6)(\alpha) = 121 - 24\alpha$.$\alpha$ ધન પૂર્ણાંક હોવાથી,$121 - 24\alpha \ge 0$,જેનો અર્થ છે કે $24\alpha \le 121$,તેથી $\alpha \le 5.04$. આમ,$\alpha \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$.દરેક કિંમત તપાસતા:$1$. જો $\alpha = 1, D = 121 - 24 = 97$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$2$. જો $\alpha = 2, D = 121 - 48 = 73$ (પૂર્ણવર્ગ નથી).$3$. જો $\alpha = 3, D = 121 - 72 = 49 = 7^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).$4$. જો $\alpha = 4, D = 121 - 96 = 25 = 5^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).$5$. જો $\alpha = 5, D = 121 - 120 = 1 = 1^2$ (પૂર્ણવર્ગ છે).આમ,$\alpha$ ની શક્ય કિંમતો $3, 4, 5$ છે. તેથી,આવી કુલ $3$ કિંમતો મળે.

દ્વિઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x + \alpha = 0$ ના બીજ સંમેય સંખ્યા હોય તેવી $\alpha$ ની તમામ શક્ય ધન પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $x^{2}+14x+49=0$
$II.$ $y^{2}+9y=0$

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4 - 100x^3 + 2x^2 + 4x + 10 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} + \frac{1}{\delta}$ ની કિંમત શોધો:

જો સમીકરણ $x^2 + \lambda x + \mu = 0$ ના બીજ સમાન હોય અને સમીકરણ $x^2 + \lambda x - 12 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ જેના માટે સમીકરણ $2x^2 + 3x + k = 0$ ના $[0, 1]$ અંતરાલમાં બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module