સમીકરણ z^3+overline{z}=0 ના તમામ શક્ય ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ છે. બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z^3| = |-\bar{z}|$,જેનો અર્થ છે $|z|^3 = |z|$. આથી $|z|(|z|^2 - 1) = 0$ મળે. કિસ્સો $1$: $

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $z^3+\bar{z}=0$ છે. બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|z^3| = |-\bar{z}|$,જેનો અર્થ છે $|z|^3 = |z|$. આથી $|z|(|z|^2 - 1) = 0$ મળે. કિસ્સો $1$: $|z| = 0$,જેનો અર્થ છે $z = 0$. આ $1$ ઉકેલ છે. કિસ્સો $2$: $|z|^2 = 1$,જેનો અર્થ છે $z\bar{z} = 1$,તેથી $\bar{z} = \frac{1}{z}$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $z^3 + \frac{1}{z} = 0$,જે $z^4 + 1 = 0$ આપે છે. સમીકરણ $z^4 = -1$ ના $4$ ભિન્ન ઉકેલો મળે છે. આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $1 + 4 = 5$ છે.

સમીકરણ $z^3+\overline{z}=0$ ના તમામ શક્ય ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\cos (x + iy)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(x+iy)^{3}=u+iv$ હોય,તો સાબિત કરો કે: $\frac{u}{x}+\frac{v}{y}=4(x^{2}-y^{2})$

જો ${x_n} = \cos \left( \frac{\pi }{3^n} \right) + i\sin \left( \frac{\pi }{3^n} \right)$ હોય,તો ${x_1} \cdot {x_2} \cdot {x_3} \cdots {x_\infty }$ ની કિંમત શોધો.

જો $e^{ix}$ એ સમીકરણ $z^n+p_1 z^{n-1}+p_2 z^{n-2}+\ldots+p_n=0$ નો ઉકેલ હોય,જ્યાં $p_i$ વાસ્તવિક છે $(i=1, 2, \ldots, n)$,તો $p_n \sin nx + p_{n-1} \sin(n-1)x + \ldots + p_1 \sin x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module