12345 ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $5$ ભિન્ન અંકોની કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા $5! = 120$ છે.આપણે એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધવાની છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$109$

Vedclass · Answer

(B) $5$ ભિન્ન અંકોની કુલ ગોઠવણીઓની સંખ્યા $5! = 120$ છે.આપણે એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધવાની છે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.ધારો કે $S$ એ તમામ ક્રમચયોનો સમૂહ છે. આપણે વિકૃતિ (derangement) $(D_n)$ ના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$k$ અંકો પસંદ કરવાની રીતો જે તેમના મૂળ સ્થાને નથી,તે $\binom{5}{k} 	imes D_k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $D_k$ એ $k$ વસ્તુઓની વિકૃતિઓની સંખ્યા છે.$k=3$ માટે: $\binom{5}{3} 	imes D_3 = 10 	imes 2 = 20$.$k=4$ માટે: $\binom{5}{4} 	imes D_4 = 5 	imes 9 = 45$.$k=5$ માટે: $\binom{5}{5} 	imes D_5 = 1 	imes 44 = 44$.કુલ ગોઠવણીઓ = $20 + 45 + 44 = 109$.

$12345$ ના તમામ અંકોની એવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા શોધો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ અંકો તેમના મૂળ સ્થાને ન આવે.

Similar Questions

$ARTICLE$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં સ્વરો હંમેશા બેકી સ્થાનો પર આવે?

$a, b, c, d, e, f$ અક્ષરોમાંથી $3$ અક્ષરો લઈને બનાવી શકાતા કુલ શબ્દોની સંખ્યા શોધો,જેમાં દરેક શબ્દમાં ઓછામાં ઓછો એક સ્વર હોય:

'$PRAISE$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

$35$ સફરજનને $3$ છોકરાઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેકને ગમે તેટલા સફરજન મળી શકે.

જો $S_3$ એ $S_1$ અને $S_2$ પછી ભાષણ આપવા માંગતા હોય,તો $5$ વક્તાઓ $S_1, S_2, S_3, S_4$ અને $S_5$ એક પછી એક કેટલી રીતે ભાષણ આપી શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module