$CALCUTTA$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા કેટલી છે?

$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહયોગીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બધા $4$ પ્રોફેસરો અને $1$ સંશોધન સહયોગી અથવા બધા $3$ તાલીમાર્થીઓ અને $2$ પ્રોફેસરો હોય,તો આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

એક હરોળમાં $10$ બિંદુઓ છે. $4$ બિંદુઓને એવી રીતે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેથી કોઈ પણ બે બિંદુઓ ક્રમિક ન હોય?

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

એક $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB, BC, CA$ પર અનુક્રમે $3, 4, 5$ ભિન્ન બિંદુઓ (શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ને બાદ કરતાં) પસંદ કરવામાં આવ્યા છે. આ પસંદ કરેલા બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$INTEGER$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને અલગ-અલગ શબ્દો બનાવવાના છે. ધારો કે $m_1$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં $I$ અને $N$ ક્યારેય સાથે ન હોય અને $m_2$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જે $I$ થી શરૂ થાય અને $R$ પર સમાપ્ત થાય,તો $m_1/m_2$ ની કિંમત શોધો.