વર્તુળો x^2+y^2-4=0 અને x^2+y^2-6x-8y-24=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3,4)$ અને ત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. બીજા વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3,4)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 7$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2} = 5$ છે. અહીં $|r_2 - r_1| = |7 - 2| = 5$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = |r_2 - r_1|$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે. જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે,ત્યારે તેમને $1$ સામાન્ય સ્પર્શક હોય છે.

વર્તુળો $x^2+y^2-4=0$ અને $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

$(4,6)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x - 3y + 4 = 0$ તથા $x + y - 3 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ બે અભિલંબ ધરાવતા વર્તુળનો પરિઘ કેટલો થાય ($\pi$ માં)?

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ વક્રને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module