वृत्तों x^2+y^2-x=0 और x^2+y^2+x=0 के उभयनिष् | vedclass

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Question

(C) वृत्त $x^2+y^2-x=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (\frac{1}{2}, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + 0^2 - 0} = \frac{1}{2}$ है।वृत्त $x^2+y^2+x=

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$3$

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(C) वृत्त $x^2+y^2-x=0$ के लिए,केंद्र $C_1 = (\frac{1}{2}, 0)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + 0^2 - 0} = \frac{1}{2}$ है।वृत्त $x^2+y^2+x=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-\frac{1}{2}, 0)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{(-\frac{1}{2})^2 + 0^2 - 0} = \frac{1}{2}$ है।केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(\frac{1}{2} - (-\frac{1}{2}))^2 + (0-0)^2} = \sqrt{1^2} = 1$ है।त्रिज्याओं का योग $r_1 + r_2 = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ है।चूंकि $C_1C_2 = r_1 + r_2$,इसलिए वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $3$ होती है।

वृत्तों $x^2+y^2-x=0$ और $x^2+y^2+x=0$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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वृत्त $x^2+y^2-6x+2y-28=0$ में अंतर्निहित समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि एक इकाई वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$,वृत्त $S^{\prime} \equiv x^2+y^2-6x+6y+2=0$ को बिंदु $P(-1, -3)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,तो $g+f+c=$

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