વર્તુળો $x^2 + y^2 = 1$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ અને $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

$a, b, c$ $(a < b < c)$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે. જો તેઓ $x$-અક્ષને સામાન્ય સ્પર્શક તરીકે ધરાવતા હોય,તો:

બિંદુ $(4, -3)$ નું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x - 10y - 7 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતરનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં છે અને $2x - y = 4$ રેખા પર આવેલું છે. ધારો કે વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27\sqrt{3}$ છે. તો $x = 1$ રેખા પરના વર્તુળની જીવાની લંબાઈનો વર્ગ . . . . . . છે.

વર્તુળ $C_1$ ની ત્રિજ્યા એ બીજા વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા કરતા ત્રણ ગણી છે. $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, -2)$ છે. જો તેઓ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $r$ ત્રિજ્યા અને $(1, -2)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.