सम्मिश्र संख्याओं z की संख्या ज्ञात कीजिए जिस | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $z = x + iy$ है। दी गई शर्त $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ है।$|z - 1| = |z + 1|$ से,हमें $|x - 1 + iy| = |x + 1 + iy|$ प्राप्त होता है,जिसका

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = x + iy$ है। दी गई शर्त $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ है।$|z - 1| = |z + 1|$ से,हमें $|x - 1 + iy| = |x + 1 + iy|$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2 + y^2$।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + 2x + 1 + y^2$,जो सरल होकर $4x = 0$ देता है,इसलिए $x = 0$ है।अब,$|z + 1| = |z - i|$ से,हमें $|x + 1 + iy| = |x + i(y - 1)|$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(x + 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2$।$x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(0 + 1)^2 + y^2 = 0^2 + (y - 1)^2$ प्राप्त होता है।$1 + y^2 = y^2 - 2y + 1$।यह सरल होकर $-2y = 0$ देता है,इसलिए $y = 0$ है।अतः,शर्त को संतुष्ट करने वाली एकमात्र सम्मिश्र संख्या $z = 0 + 0i = 0$ है।इसलिए,ऐसी केवल $1$ सम्मिश्र संख्या है।

सम्मिश्र संख्याओं $z$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $|z - 1| = |z + 1| = |z - i|$ हो।

Similar Questions

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जिसका काल्पनिक भाग धनात्मक है और $|z - \omega| = |z + \omega|$ है,तो $arg(z)$ हो सकता है-

सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ जो समीकरण $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ को संतुष्ट करती है,वह स्थित है

$z_1$ और $z_2$ आर्गंड समतल पर दो निश्चित बिंदु हैं। यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z-z_1| + |z-z_2| = \lambda$,तो $z$ का बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-2i}{z+2i}$ का वास्तविक भाग शून्य है। तो,$|z-(6+8i)|$ का अधिकतम मान क्या होगा?

यदि $z=x+iy, x, y \in R$ और $\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}-i}$ का काल्पनिक भाग $1$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module