એવા સતત વિધેયો f:[0,1] rightarrow [0,1] ની સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ છે.બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન લેતા:$\int_{0}^{1} f(x) dx < \int_{0}^{1} x^2 dx$.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન લેતા:$\int_{0}^{1} f(x) dx આપણે જાણીએ છીએ કે $\int_{0}^{1} x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}$.તેથી,$\int_{0}^{1} f(x) dx પરંતુ,પ્રશ્નમાં આપેલ છે કે $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$.આ વિરોધાભાસ પેદા કરે છે કારણ કે $x^2$ કરતા નાનું વિધેય હોય તો તેનું સંકલન પણ $x^2$ ના સંકલન કરતા ઓછું જ હોવું જોઈએ.આમ,આવું કોઈ સતત વિધેય $f$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.તેથી આવા વિધેયોની સંખ્યા $0$ છે.

એવા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી તમામ $x \in (0,1]$ માટે $f(x) < x^2$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ થાય?

Similar Questions

જો $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos(\sin x) \,dx$,$J = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(\cos x) \,dx$,અને $K = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \,dx$ હોય,તો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\cot x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2 \pi} \frac{x \sin^{8} x}{\sin^{8} x + \cos^{8} x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} |\sin x| \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module