ऐसे सतत फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या कितनी है जिनके लिए सभी $x \in (0,1]$ के लिए $f(x) < x^2$ और $\int_{0}^{1} f(x) dx = \frac{1}{3}$ हो?

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{3+\sin 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ जहाँ $\alpha, \beta > 0$,तो $\alpha^4-\beta^4$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_1 = \int_0^{\pi / 4} \sin^2 x \, dx$ और $I_2 = \int_0^{\pi / 4} \cos^2 x \, dx$ है, तो,