$m$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં વિકર્ણોની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ વ્યક્તિઓ એક ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ બેઠા છે. તેમની પાસેથી એક સમયે ત્રણ વ્યક્તિઓને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા,જેથી પસંદ કરેલી ત્રણ વ્યક્તિઓ એક જગ્યાએ સાથે ન બેસે,તે છે

$20$ બિંદુઓ પૈકી,$4$ બિંદુઓ સિવાયના કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ એક જ સુરેખ પર આવેલા નથી. આ બિંદુઓને જોડવાથી બનતી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

સમતલ પરના ચિહ્નિત બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જો તેમને રેખાખંડો દ્વારા જોડીને કુલ $15$ રેખાખંડો બનતા હોય.

ધારો કે $t_n$ એ $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા છે. જો $t_{n+1} = t_n + 28$ હોય,તો $n =$

$12$ બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના $12$ શિરોબિંદુઓમાંથી ચારને જોડીને મેળવી શકાય તેવા લંબચોરસની સંખ્યા કેટલી છે?