एक बहुभुज के विकर्णों की संख्या $35$ है। यदि $A$ और $B$ इस बहुभुज के दो अलग-अलग शीर्ष हैं,तो बहुभुज के तीन शीर्षों को जोड़कर बनने वाले उन सभी त्रिभुजों की संख्या क्या है जिनमें $AB$ एक भुजा के रूप में है?

एक समतल में $10$ बिंदु हैं जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

मान लीजिए कि एक गोलाकार स्टेडियम की सीमा पर समान ऊंचाई के $20$ खंभे खड़े किए गए हैं। यदि प्रत्येक खंभे के शीर्ष को उसके सभी गैर-आसन्न खंभों के शीर्ष से बीम द्वारा जोड़ा गया है,तो बीम की कुल संख्या है

$5$ लड़के और $3$ लड़कियाँ एक पंक्ति में कितने तरीकों से बैठ सकते हैं ताकि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

यदि $x$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें छह महिलाओं और छह पुरुषों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों और यदि $y$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें उन्हें एक मेज के चारों ओर उसी तरह बैठाया जाता है,तो $x: y=$ ($: 1$ में)

एक समतल में $10$ बिंदु हैं,जिनमें से $6$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। यदि इन बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाले त्रिभुजों की कुल संख्या $N$ है,तो $N=$