વિધેયો f : {1, 2, 3, 4} rightarrow { a in mat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંબંધ $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ આપેલ છે,તેથી $f(n+1) = n(1 - f(n))$ લખી શકાય.$n=3$ માટે: $f(4) = 3(1 - f(3))$. $f(4) \in \mathbb{Z}$ અને $|f

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) સંબંધ $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ આપેલ છે,તેથી $f(n+1) = n(1 - f(n))$ લખી શકાય.$n=3$ માટે: $f(4) = 3(1 - f(3))$. $f(4) \in \mathbb{Z}$ અને $|f(4)| \leq 8$ હોવાથી,$f(4)$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $f(4)$ માટે શક્ય કિંમતો $\{-6, -3, 0, 3, 6\}$ છે.$n=2$ માટે: $f(3) = 2(1 - f(2))$. તેથી $f(3)$ એ બેકી પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ જેથી $|f(3)| \leq 8$. $f(3)$ માટે શક્ય કિંમતો $\{-8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8\}$ છે.$n=1$ માટે: $f(2) = 1(1 - f(1)) = 1 - f(1)$. તેથી $f(2)$ કોઈપણ પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે જેથી $|f(2)| \leq 8$.શરતો તપાસતા:$1$. $f(4) = 3(1 - f(3)) \implies f(3) = 1 - \frac{f(4)}{3}$. $f(3)$ બેકી પૂર્ણાંક હોવા માટે,$\frac{f(4)}{3}$ એકી પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. તેથી $f(4) \in \{-3, 3\}$.$2$. જો $f(4) = -3$,તો $f(3) = 1 - (-1) = 2$. પછી $f(2) = 1 - \frac{f(3)}{2} = 1 - 1 = 0$. પછી $f(1) = 1 - f(2) = 1 - 0 = 1$. બધી કિંમતો $[-8, 8]$ ની રેન્જમાં છે.$3$. જો $f(4) = 3$,તો $f(3) = 1 - 1 = 0$. પછી $f(2) = 1 - \frac{f(3)}{2} = 1 - 0 = 1$. પછી $f(1) = 1 - f(2) = 1 - 1 = 0$. બધી કિંમતો $[-8, 8]$ ની રેન્જમાં છે.આમ,આવા $2$ વિધેયો શક્ય છે.

વિધેયો $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ ની સંખ્યા શોધો જે તમામ $n \in \{1, 2, 3\}$ માટે $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $3$ ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જેથી $k = 2, 3, 4, 5$ માટે $f(k) = -\frac{2}{k}$ થાય. તો $52 - 10 f(10)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(3x) - f(x) = x$ થાય. જો $f(8) = 7$ હોય,તો $f(14)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)$ અને $f(1)=7$ થાય, તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module