$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો, જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

જો $\overrightarrow{a} = 2\widehat{i} - \widehat{j} + \widehat{k}$,$\overrightarrow{b} = \widehat{i} + \widehat{j} - 2\widehat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \widehat{i} + 3\widehat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\widehat{k}$ (જ્યાં $\lambda$ અચળ છે) અને $\overrightarrow{a}$ એ $\overrightarrow{c} - \lambda\overrightarrow{b}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda$ ના ભિન્ન મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $M$ એ પરવલય $y^2=8(x-3)$ પરના બિંદુ $P$ માંથી તેની નિયામિકા (directrix) પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $S$ એ પરવલયનું નાભિ (focus) છે. જો $\triangle SPM$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય,તો $P$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયા તત્વની પાણી સાથે પ્રક્રિયાનો વેગ સૌથી વધુ હશે?

જો $(3,4), (3,2)$ અને $(1,4)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના પ્રચલ સમીકરણો $x=a+r \cos \theta$ અને $y=b+r \sin \theta$ હોય,તો $b^a r^a$ ની કિંમત શોધો.

પ્રક્રિયા $N_{2(g)} + 3H_{2(g)} \to 2NH_{3(g)}$ માટે એન્થાલ્પી ફેરફાર $\left( \Delta H \right)$ $298 \ K$ તાપમાને $-92.38 \ kJ$ છે. $298 \ K$ તાપમાને આંતરિક ઉર્જા ફેરફાર $\left( \Delta U \right)$ ........ $kJ$ છે.