$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $14$ થાય?

એક ક્રિકેટ ટીમમાં $15$ ખેલાડીઓ છે,જેમાંથી $6$ બોલરો,$7$ બેટ્સમેન અને $2$ વિકેટકીપર છે. તેમની પાસેથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બોલરો,$5$ બેટ્સમેન અને $1$ વિકેટકીપરનો સમાવેશ થાય.

જ્યારે $x \geq 2$ અને $z \geq 5$ હોય ત્યારે સમીકરણ $x+y+z+t=10$ ના અ-ઋણ પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ માંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે. જો તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવા જ પડે,તો તે કેટલી રીતે જવાબ આપી શકે?

જો ${}^n C_r$ એ $n$ વસ્તુઓમાંથી $r$ વસ્તુઓ લેવાની સંચયની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો પદાવલિ ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ ની કિંમત શું થાય?

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.