$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી સંખ્યાઓ છે જેમાં અંકો $3$ અને $7$ માત્ર એક જ વાર પુનરાવર્તન વગર આવે છે?

વિદ્યાર્થીઓ $S_{1}, S_{2}, \ldots, S_{10}$ ને $3$ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વહેંચવાના છે કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થીઓ હોય. તો આવા જૂથો બનાવવાની કુલ શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.

જો $x$ અને $y$ એવા અંકો હોય કે જેથી $17! = 355687428096000$ થાય, તો $x+y$ ની કિંમત શોધો.

ચાર અંકની એવી તમામ સંખ્યાઓ કે જેમાં ચાર અલગ-અલગ અંકો ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ભૌતિકશાસ્ત્ર માટે $3$,ગણિતશાસ્ત્ર માટે $5$ અને રસાયણશાસ્ત્ર માટે $4$ શિષ્યવૃતિના અરજદારો છે. તો આ પૈકીની કોઈ એક શિષ્યવૃતિ કેટલી ભિન્ન રીતે એનાયત કરી શકાય?

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ ની કિંમત શોધો.