$1000$ और $10000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $3$ और $7$ केवल एक बार बिना पुनरावृत्ति के आते हैं?

$52$ ताश के पत्तों के दो पैकेटों को एक साथ मिलाया जाता है। एक व्यक्ति को $26$ पत्ते इस प्रकार दिए जाने के तरीकों की संख्या क्या है कि उसे एक ही सूट और एक ही मूल्य के दो पत्ते न मिलें?

जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों से कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक प्रश्न पत्र में $3$ भाग हैं और प्रत्येक भाग में $4$ प्रश्न हैं। एक उम्मीदवार प्रत्येक भाग से कम से कम दो प्रश्न चुनकर कुल $8$ प्रश्नों के उत्तर कितने अलग-अलग तरीकों से दे सकता है?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, \ldots, 30\}$ पर विचार करें। $A$ से तीन भिन्न संख्याओं को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि चुनी गई संख्याओं का गुणनफल $9$ से विभाज्य हो।

मान लीजिए $x$ एक थैले से कम से कम एक गेंद चुनने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिसमें $3$ समान लाल गेंदें,$4$ समान नीली गेंदें और $5$ समान हरी गेंदें हैं। मान लीजिए $y$ उन तरीकों की संख्या को दर्शाता है जिनसे एक छात्र परीक्षा में अनुत्तीर्ण (fail) हो सकता है,जब उसे $5$ अलग-अलग विषयों में परीक्षा देनी हो। तो $x+y=$