जब x neq 0 हो,तो 2(x^2 + frac{1}{x^2}) - 7(x | vedclass

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Question

(A) माना $t = x + \frac{1}{x}$. तब $t^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$,अर्थात $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$.समीकरण में मान रखने पर: $2(t^2 - 2) - 7t + 9

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$1$

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(A) माना $t = x + \frac{1}{x}$. तब $t^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$,अर्थात $x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$.समीकरण में मान रखने पर: $2(t^2 - 2) - 7t + 9 = 0$.$2t^2 - 4 - 7t + 9 = 0 \implies 2t^2 - 7t + 5 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(2t - 5)(t - 1) = 0$.अतः,$t = 1$ या $t = \frac{5}{2}$.स्थिति $1$: $x + \frac{1}{x} = 1 \implies x^2 - x + 1 = 0$. विविक्तकर $D = (-1)^2 - 4(1)(1) = -3 स्थिति $2$: $x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2} \implies 2x^2 - 5x + 2 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(2x - 1)(x - 2) = 0$,अतः $x = \frac{1}{2}$ या $x = 2$.चूंकि प्रश्न में पूर्णांक हलों की संख्या पूछी गई है,हम $x = 2$ (जो एक पूर्णांक है) और $x = \frac{1}{2}$ (जो पूर्णांक नहीं है) की जांच करते हैं।अतः,केवल $1$ पूर्णांक हल है,जो $x = 2$ है।

जब $x \neq 0$ हो,तो $2(x^2 + \frac{1}{x^2}) - 7(x + \frac{1}{x}) + 9 = 0$ के पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

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