m ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ (1 + m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય તે માટે વિવેચક $D$ શૂન્ય કરતા નાનો $(D < 0)$ હોવો જોઈએ.અહીં,$a = (1 + m^2)$,$b = -2(1

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય તે માટે વિવેચક $D$ શૂન્ય કરતા નાનો $(D અહીં,$a = (1 + m^2)$,$b = -2(1 + 3m)$,અને $c = (1 + 8m)$ છે.વિવેચક $D = b^2 - 4ac = [-2(1 + 3m)]^2 - 4(1 + m^2)(1 + 8m)$.$D = 4(1 + 9m^2 + 6m) - 4(1 + 8m + m^2 + 8m^3)$.$D = 4(1 + 9m^2 + 6m - 1 - 8m - m^2 - 8m^3)$.$D = 4(-8m^3 + 8m^2 - 2m) = -8m(4m^2 - 4m + 1) = -8m(2m - 1)^2$.વાસ્તવિક બીજ ન હોવા માટે,$-8m(2m - 1)^2 કારણ કે $(2m - 1)^2$ હંમેશા અ-ઋણ છે,તેથી પદાવલિ ઋણ થાય તે માટે $m > 0$ અને $m 
eq 1/2$ હોવું જરૂરી છે.આમ,$m > 0$ હોય તેવા અનંત પૂર્ણાંક મૂલ્યો શક્ય છે.

$m$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી?

Similar Questions

જો $f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો:

ધારો કે $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $,તો $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો જેના માટે $y$ વાસ્તવિક મૂલ્યો ધારણ કરે છે,તે છે

જો $x+y=3$ અને $xy=2$ હોય,તો $x^3-y^3$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module