(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $E = (5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(a+b)^n + (a-b)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = 2

Vedclass · Accepted Answer

$384$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $E = (5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(a+b)^n + (a-b)^n$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = 2 	imes \sum_{k=0, 2, 4, \dots} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k$ છે.અહીં $n = 1024$,$a = 5^{1/2}$,અને $b = 7^{1/8}$ છે.પદો $2 \binom{1024}{k} 5^{512 - k/2} 7^{k/8}$ સ્વરૂપના છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$k/2$ અને $k/8$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $k$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le k \le 1024$ અને $k$ બેકી હોવાથી,$k \in \{0, 8, 16, \dots, 1024\}$.આવા $k$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $\frac{1024}{8} + 1 = 129$ છે.આ $129$ પદો સંમેય છે.પરિણામી વિસ્તરણમાં પદોની કુલ સંખ્યા $\frac{1024}{2} + 1 = 513$ છે.આ $513$ પદોમાંથી $129$ સંમેય છે.તેથી,અસંમેય પદોની સંખ્યા $513 - 129 = 384$ છે.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(x^2 - x - 2)^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું છે?

$( \sqrt{2} + \sqrt[4]{3} )^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

જો $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદની મહત્તમ કિંમત $K$ હોય,તો $8K$ ની કિંમત $....$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module