ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ ના અરિક્ત (non-empty) ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયા ગણ છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$100$ થી નાની તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સમૂહ.

ધારો કે $P$ અને $T$ એ $xy$-સમતલના ઉપગણો છે જે $P = \{(x, y) : x > 0, y > 0 \text{ અને } x^2 + y^2 = 1\}$ અને $T = \{(x, y) : x > 0, y > 0 \text{ અને } x^8 + y^8 < 1\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો, $P \cap T$ શું છે?

ધારો કે $A, B, C$ એ ગણ $X$ ના ઉપગણ છે. નીચેનામાંથી કયું ગણ-સૈદ્ધાંતિક વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ એ $1, 2, 3, \ldots, 15$ માંથી પસંદ કરેલી $15$ ભિન્ન સંખ્યાઓ છે. તો, $(x_{1}-1)(x_{2}-1)(x_{3}-1) \ldots (x_{15}-1)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

નીચે આપેલ અંતરાલને ગુણધર્મની રીતે (set-builder form) લખો: $\left[ -23, 5 \right)$