$2,000$ और $5,000$ के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जो अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ का उपयोग करके बनी हों (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य नहीं है) और वे $3$ की गुणज हों?

$1 \leq r \leq n$ के लिए,$\frac{1}{r+1}\left\{{ }^n P_{r+1}-{ }^{(n-1)} P_{r+1}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$EAMCET$ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

$MAXIMUM$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं ताकि कोई भी दो स्वर एक साथ न हों?

जब $n=6$ और $r=2$ हो,तो $\frac{n!}{(n-r)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।