$1 \leq r \leq n$ के लिए,$\frac{1}{r+1}\left\{{ }^n P_{r+1}-{ }^{(n-1)} P_{r+1}\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$8$ व्यक्तियों की एक समिति से,हम कितने तरीकों से एक अध्यक्ष और एक उपाध्यक्ष चुन सकते हैं,यह मानते हुए कि एक व्यक्ति एक से अधिक पद नहीं संभाल सकता है?

शब्द $MANAMA$ के अक्षरों के उन विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें दो $M$ एक साथ न आएं।

यदि शब्द $RACHIT$ के अक्षरों को सभी संभव तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है और इन शब्दों को शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाता है,तो शब्द $RACHIT$ का रैंक क्या है?

$n = 1, 2, 3, . . . , 50$ के लिए,मान लीजिए $A = \{ a_n \mid a_n = \begin{cases} (-1)^{\frac{n}{2}} (\frac{n}{2}), & \text{यदि } n \text{ सम है} \\ (-1)^{\frac{n-1}{2}} (\frac{n-1}{2}), & \text{यदि } n \text{ विषम है} \end{cases} \}$ और $B$,$A$ के सभी भिन्न अवयवों का समुच्चय है। समुच्चय $B$ के सभी अवयवों के उन क्रमचयों की संख्या जिनमें सम पूर्णांक बढ़ते क्रम में हों,है:

$8$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों?