ક્રમિત જોડીઓ (r, k) ની સંખ્યા શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$.નિત્યસમ $^{n+1} C_{r+1} = \frac{n+1}{r+1} \cdot ^{n} C_{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k^2

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$.નિત્યસમ $^{n+1} C_{r+1} = \frac{n+1}{r+1} \cdot ^{n} C_{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$k^2 - 3 = \frac{6 \cdot ^{35} C_{r}}{^{36} C_{r+1}} = \frac{6 \cdot ^{35} C_{r}}{\frac{36}{r+1} \cdot ^{35} C_{r}} = \frac{6(r+1)}{36} = \frac{r+1}{6}$.અહીં $k$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$k^2 - 3$ એ અ-ઋણ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. વળી,સંચય વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે $0 \le r \le 35$ હોવું જોઈએ.તેથી,$k^2 = \frac{r+1}{6} + 3 = \frac{r+19}{6}$.$k^2$ પૂર્ણવર્ગ બને તે માટે $r \in \{0, 1, ..., 35\}$ ની કિંમતો ચકાસતા:જો $r=5$,તો $k^2 = \frac{5+19}{6} = 4 \Rightarrow k = \pm 2$.જો $r=35$,તો $k^2 = \frac{35+19}{6} = 9 \Rightarrow k = \pm 3$.આમ,ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ એ $(5, 2), (5, -2), (35, 3), (35, -3)$ છે.કુલ $4$ આવી ક્રમિત જોડીઓ મળે છે.

ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $6 \cdot ^{35} C_{r} = (k^2 - 3) \cdot ^{36} C_{r+1}$ થાય,જ્યાં $k$ એક પૂર્ણાંક છે:

Similar Questions

'$OFFICES$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

દસ ઉમેદવારો $A_1, A_2, ....... A_{10}$ ને એવી રીતે ક્રમમાં ગોઠવવાના કુલ કેટલા પ્રકારો છે કે જેથી $A_1$ હંમેશા $A_{10}$ ની ઉપર રહે?

જો $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ અને $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ નો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક બહુકોણને $35$ વિકર્ણો છે,તો તેની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module