વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ (x, y) ની સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y-1) = 0$આથી $x=y$ અથવા $x+y=1$.કિસ્સો $1$: જો $x=y$,તો $x^2+x=12$ $\Rightarrow x^2+x-12=0$ $\Rightarrow (x+4)(x-3)=0$. આમ,$x=3, y=3$ અને $x=-4, y=-4$. આ $2$ ઉકેલો આપે છે.કિસ્સો $2$: જો $x+y=1$,તો $y=1-x$. $(ii)$ માં મૂકતા: $x^2+(1-x)=12 \Rightarrow x^2-x-11=0$. વિવેચક $D = (-1)^2 - 4(1)(-11) = 1+44 = 45 > 0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણના $x$ માટે $2$ ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે,જે પ્રત્યેક માટે $y$ ની વાસ્તવિક કિંમત મળે છે. આ બીજા $2$ ઉકેલો આપે છે.કુલ ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા $2+2=4$ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા જે સમીકરણો $x+y^2=x^2+y=12$ નું સમાધાન કરે છે તે કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના તમામ સંમેય બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ હોય,તો $k$ એ કયા અંતરાલમાં છે?

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{7} + \frac{1}{\sqrt{7}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module