वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों (x, y) | vedclass

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Question

(D) दिए गए समीकरण:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x

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$4$

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(D) दिए गए समीकरण:$x+y^2=12 \quad \dots(i)$$x^2+y=12 \quad \dots(ii)$$(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर:$(x^2-x) + (y-y^2) = 0$$(x^2-y^2) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y) - (x-y) = 0$$(x-y)(x+y-1) = 0$इसका अर्थ है $x=y$ या $x+y=1$.स्थिति $1$: यदि $x=y$,तो $x^2+x=12$ $\Rightarrow x^2+x-12=0$ $\Rightarrow (x+4)(x-3)=0$. अतः,$x=3, y=3$ और $x=-4, y=-4$. यह $2$ हल देता है।स्थिति $2$: यदि $x+y=1$,तो $y=1-x$. $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $x^2+(1-x)=12 \Rightarrow x^2-x-11=0$. विविक्तकर $D = (-1)^2 - 4(1)(-11) = 1+44 = 45 > 0$. इस द्विघात समीकरण के $x$ के लिए $2$ भिन्न वास्तविक मूल हैं,जिनमें से प्रत्येक के लिए $y$ का एक वास्तविक मान प्राप्त होता है। यह $2$ और हल देता है।क्रमित युग्मों $(x, y)$ की कुल संख्या $2+2=4$ है।

वास्तविक संख्याओं के उन क्रमित युग्मों $(x, y)$ की संख्या क्या है जो समीकरणों $x+y^2=x^2+y=12$ को संतुष्ट करते हैं?

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