x^3+y^3=65 નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+y^3=65$ છે.આપણે પદાવલિનું અવયવીકરણ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ તરીકે કરી શકીએ છીએ.$x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(x+y)$ એ $65$ નો ભાજક

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^3+y^3=65$ છે.આપણે પદાવલિનું અવયવીકરણ $(x+y)(x^2-xy+y^2)=65$ તરીકે કરી શકીએ છીએ.$x$ અને $y$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$(x+y)$ એ $65$ નો ભાજક હોવો જોઈએ.$65$ ના ભાજકો $\pm 1, \pm 5, \pm 13, \pm 65$ છે.$x$ અને $y$ માટે પૂર્ણાંક કિંમતો ચકાસતા:જો $x=1$ હોય,તો $1+y^3=65 \implies y^3=64 \implies y=4$.જો $y=1$ હોય,તો $x^3+1=65 \implies x^3=64 \implies x=4$.આમ,$(1, 4)$ અને $(4, 1)$ ઉકેલો છે.અન્ય કિંમતો માટે,જો $x$ અથવા $y$ ઋણ અથવા મોટા હોય,તો ઘનનો સરવાળો $65$ મળતો નથી.તેથી,કુલ $2$ ક્રમિત જોડીઓ શક્ય છે.

$x^3+y^3=65$ નું સમાધાન કરતા પૂર્ણાંકોની ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c$ અને $d$ કોઈપણ ચાર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. તો કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે $a^{n} + b^{n} = c^{n} + d^{n}$ સાચું છે જો:

ધારો કે $p$ અને $q$ બે એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p+q=3$ અને $p^{4}+q^{4}=369$ થાય. તો $\left(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}\right)^{-2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\phi(x)=\frac{x}{(x^2+1)(x+1)}$. જો $a, b$ અને $c$ એ સમીકરણ $x^3-3x+\lambda=0, (\lambda \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો $\phi(a) \phi(b) \phi(c) =$

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module