|z - (4 + 3i)| = 2 અને |z| + |z - 4| = 6,z in | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $|z - (4 + 3i)| = 2$ એ $(4, 3)$ કેન્દ્ર અને $r = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.કાર્તેઝિયન યામમાં,આ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4$ છે.$|z| + |

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) $|z - (4 + 3i)| = 2$ એ $(4, 3)$ કેન્દ્ર અને $r = 2$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.કાર્તેઝિયન યામમાં,આ $(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 4$ છે.$|z| + |z - 4| = 6$ એ $(0, 0)$ અને $(4, 0)$ નાભિ ધરાવતું ઉપવલય દર્શાવે છે.નાભિઓથી અંતરનો સરવાળો $2a = 6$ છે,તેથી $a = 3$. કેન્દ્ર $(2, 0)$ છે.નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae = 4$ છે,તેથી $ae = 2$. $a = 3$ હોવાથી,$e = 2/3$.$b^2 = a^2(1 - e^2) = 9(1 - 4/9) = 5$.ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(4, 3)$ છે. ઉપવલયનું સૌથી ઊંચું બિંદુ $(2, \sqrt{5}) \approx (2, 2.236)$ છે.વર્તુળનું સૌથી નીચું બિંદુ $(4, 3 - 2) = (4, 1)$ છે.$(4, 1)$ ને ઉપવલયના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{(4 - 2)^2}{9} + \frac{1^2}{5} = \frac{4}{9} + \frac{1}{5} = \frac{29}{45} બિંદુ $(4, 1)$ ઉપવલયની અંદર છે અને કેન્દ્ર $(4, 3)$ ઉપવલયની બહાર છે,તેથી વર્તુળ ઉપવલયને બે બિંદુઓમાં છેદે છે.

$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો અતિવલય $xy = -1$ નો સ્પર્શક એ પરવલય $y^2 = 8x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો તે સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની દ્વિ-કોટિ (double ordinate) છે. $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું થાય?

જો વક્રો $y^2=16x$ અને $9x^2+\alpha y^2=25$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha=$

જો $S \equiv \frac{x^2}{k-7}+\frac{y^2}{11-k}-1=0, k \in R-\{7,11\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module