धनात्मक पूर्णांकों n की संख्या ज्ञात कीजिए ता | vedclass

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Question

(C) हमें दिया गया है कि $(n+3)$,$(n^3-3)$ को विभाजित करता है।बहुपद विभाजन का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:$\frac{n^3-3}{n+3} = \frac{n^3+27-30}{n+3}

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$5$

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(C) हमें दिया गया है कि $(n+3)$,$(n^3-3)$ को विभाजित करता है।बहुपद विभाजन का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:$\frac{n^3-3}{n+3} = \frac{n^3+27-30}{n+3} = (n^2-3n+9) - \frac{30}{n+3}$.व्यंजक के पूर्णांक होने के लिए,$(n+3)$ को $30$ का भाजक होना चाहिए।चूंकि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,$n \ge 1$,इसलिए $n+3 \ge 4$ होगा।$30$ के भाजक $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ हैं।शर्त $n+3 \ge 4$ को ध्यान में रखते हुए,$(n+3)$ के संभावित मान $5, 6, 10, 15, 30$ हैं।प्रत्येक स्थिति के लिए $n$ का मान:$n+3 = 5 \Rightarrow n = 2$$n+3 = 6 \Rightarrow n = 3$$n+3 = 10 \Rightarrow n = 7$$n+3 = 15 \Rightarrow n = 12$$n+3 = 30 \Rightarrow n = 27$अतः,ऐसे $5$ धनात्मक पूर्णांक $n$ हैं।

धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $n+3$,$n^3-3$ को विभाजित करे।

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एक प्राकृतिक संख्या $n$ इस प्रकार है कि $n!$ के अंत में ठीक $1000$ शून्य हैं,तो वह संख्या है

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