$xyz = 60$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं (पुनरावृत्ति की अनुमति है)। ऐसी चार अंकों की संख्याएँ जो $11$ से विभाज्य हैं,उनकी संख्या क्या है?

$\sum\limits_{r = 0}^{15} {\left( {{}^{15}{C_r} \cdot {}^{40}{C_{15}} \cdot {}^{20}{C_r} - {}^{35}{C_{15}} \cdot {}^{15}{C_r} \cdot {}^{25}{C_r}} \right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। मान लीजिए $m$ उन तरीकों की संख्या है जिनसे $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि ठीक चार लड़कियाँ लगातार खड़ी हों। तो $\frac{m}{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

गैर-शून्य अंकों का उपयोग करके बनाई गई सभी तीन अंकों की संख्याओं का योग,जहाँ सभी अंक एक प्राकृतिक संख्या के पूर्ण वर्ग हैं,है

$1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके पुनरावृत्ति के साथ बनाई जा सकने वाली $6$ से विभाज्य $3$-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $.......$ है।