समीकरण e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$. $e^{2x}$ से भाग देने पर ($e^{2x} > 0$ है): $e^{2x} - e^{x} - 4 - e^{-x} + e^{-2x} =

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$2$

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(B) दिया गया समीकरण: $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$. $e^{2x}$ से भाग देने पर ($e^{2x} > 0$ है): $e^{2x} - e^{x} - 4 - e^{-x} + e^{-2x} = 0$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $(e^{2x} + e^{-2x}) - (e^{x} + e^{-x}) - 4 = 0$. माना $t = e^{x} > 0$. तब $e^{x} + e^{-x} = t + \frac{1}{t} = \alpha$,जहाँ $\alpha \geq 2$. यहाँ $e^{2x} + e^{-2x} = (t + \frac{1}{t})^2 - 2 = \alpha^2 - 2$. समीकरण में मान रखने पर: $(\alpha^2 - 2) - \alpha - 4 = 0$. $\alpha^2 - \alpha - 6 = 0$. $(\alpha - 3)(\alpha + 2) = 0$. चूँकि $\alpha \geq 2$,इसलिए $\alpha = 3$. अब,$t + \frac{1}{t} = 3 \Rightarrow t^2 - 3t + 1 = 0$. विविक्तकर $D = (-3)^2 - 4(1)(1) = 5 > 0$. चूँकि $t = e^{x} > 0$ और मूलों का गुणनफल $1$ तथा योग $3$ है,इसलिए $t$ के दोनों मूल धनात्मक हैं। अतः,$x$ के $2$ वास्तविक मूल प्राप्त होते हैं।

समीकरण $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या $.....$ है।

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