समीकरण $2 \sin 3x + \sin 7x - 3 = 0$ के अंतराल $[-2\pi, 2\pi]$ में स्थित वास्तविक हलों की संख्या है

अंतराल $[0, 5\pi]$ में समीकरण $3 \sin^2 x - 7 \sin x + 2 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

निम्नलिखित सूचियों पर विचार करें:

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ दो अवयव हैं
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ तीन अवयव हैं
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ चार अवयव हैं
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ पांच अवयव हैं
	$(T)$ छह अवयव हैं

सही विकल्प है:

मान लीजिए $\theta \in [0, 4\pi ]$ समीकरण $(\sin \theta + 2) (\sin \theta + 3) (\sin \theta + 4) = 6$ को संतुष्ट करता है। यदि $\theta$ के सभी मानों का योग $k\pi$ के रूप में है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin \theta + \cos \theta = 0$ और $0 < \theta < \pi$ है, तो $\theta$ का मान क्या होगा?

समीकरण $2\sin^2 \theta = 4 + 3\cos \theta$ को $[0, 2\pi]$ में संतुष्ट करने वाले $\theta$ के मानों की संख्या है