समीकरण x|x+3|+|x-1|-2=0 के वास्तविक हलों की स | vedclass

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Question

(A) समीकरण $x|x+3|+|x-1|-2=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम $x=-3$ और $x=1$ बिंदुओं के आधार पर तीन अंतरालों में विश्लेषण करते हैं:

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$3$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण $x|x+3|+|x-1|-2=0$ के वास्तविक हलों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम $x=-3$ और $x=1$ बिंदुओं के आधार पर तीन अंतरालों में विश्लेषण करते हैं: $I$. स्थिति $x \ge 1$: $x(x+3) + (x-1) - 2 = 0 \implies x^2+4x-3=0$. हल करने पर, $x = -2 \pm \sqrt{7}$. चूंकि $x \ge 1$, दोनों हल अस्वीकार्य हैं। $II$. स्थिति $-3 \le x $x(x+3) - (x-1) - 2 = 0 \implies x^2+2x-1=0$. हल करने पर, $x = -1 \pm \sqrt{2}$. दोनों हल $-3 \le x $III$. स्थिति $x $x(-(x+3)) - (x-1) - 2 = 0 \implies x^2+4x+1=0$. हल करने पर, $x = -2 \pm \sqrt{3}$. चूंकि $x अतः, कुल $3$ वास्तविक हल हैं।

समीकरण $x|x+3|+|x-1|-2=0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

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