$12$-भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के बारह शीर्षों में से चार को जोड़कर प्राप्त किए जा सकने वाले आयतों की संख्या है

$20$ बिंदुओं में से,$4$ बिंदुओं को छोड़कर कोई भी तीन बिंदु संरेख (collinear) नहीं हैं। इन बिंदुओं को जोड़ने से कितनी रेखाएँ बनाई जा सकती हैं?

$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में विकर्णों की संख्या ..... है।

यदि एक नियमित बहुभुज में विकर्णों की संख्या $54$ है,तो इस बहुभुज की भुजाओं की संख्या क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ की भुजा $AB$ पर,$A$ और $B$ को छोड़कर,$5$ बिंदु $P_1, P_2, P_3, P_4, P_5$ हैं। इसी प्रकार,भुजा $BC$ पर $6$ बिंदु $P_6, P_7, \ldots, P_{11}$ और भुजा $CA$ पर $7$ बिंदु $P_{12}, P_{13}, \ldots, P_{18}$ हैं। बिंदुओं $P_1, P_2, \ldots, P_{18}$ का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है:

$\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC, CA$ पर क्रमशः $3, 4, 5$ भिन्न बिंदु (शीर्ष $A, B, C$ को छोड़कर) चुने गए हैं। इन चुने गए बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या है: