$n$ अवयवों वाले एक समुच्चय $A$ पर स्वतुल्य संबंधों की संख्या किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{-4, -3, -2, 0, 1, 3, 4\}$ और $R = \{(a, b) \in A \times A : b = |a| \text{ या } b^2 = a + 1\}$ समुच्चय $A$ पर एक संबंध है। तो संबंध $R$ में जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या ताकि यह स्वतुल्य और सममित हो जाए,$........$ है।

मान लीजिए कि $R$ एक समुच्चय $A$ पर एक स्वतुल्य संबंध है और $I$ समुच्चय $A$ पर तत्समक संबंध है। तब

$3$ अवयवों वाले एक समुच्चय पर कितने स्वतुल्य संबंध (reflexive relations) होते हैं?

संबंध $R$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय पर $\{(a, b) : a = 2b\}$ के रूप में परिभाषित है। तो $R^{-1}$ क्या होगा?

मान लीजिए $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad(b-c) = bc(a-d)$ द्वारा परिभाषित है। तो $R$ है