$VOWELS$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनने वाले छह अक्षरों वाले शब्दों (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि सभी व्यंजन कभी भी एक साथ न आएं।

$8$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों?

$ARTICLE$ शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाए जा सकते हैं कि स्वर हमेशा सम स्थानों पर आएं?

$8!$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पुस्तकालय में एक पुस्तक की $a$ प्रतियां,दो पुस्तकों में से प्रत्येक की $b$ प्रतियां,तीन पुस्तकों में से प्रत्येक की $c$ प्रतियां और $d$ पुस्तकों की एकल प्रतियां हैं। इन पुस्तकों को व्यवस्थित करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$6$ लाल गेंदों और $6$ काली गेंदों को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों।