पूर्णांक त्रिज्या और पूर्णांक ऊँचाई वाले उन ठोस शंकुओं की संख्या क्या है जिनका आयतन संख्यात्मक रूप से उनके कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर है?

वृत्त $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ के केंद्र का बिंदुपथ है :-

यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2+2x-4y-20=0$ और $x^2+y^2-4x+2y-44=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई के वर्गों का अनुपात $2:3$ है,तो $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है :

$t$ के सभी मानों के लिए भिन्न बिंदुओं $(1, t)$,$(t, 1)$,और $(t, t)$ से होकर गुजरने वाला वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

यदि एक वृत्त $S$ मूलबिंदु से होकर गुजरता है और रेखा $x=2$ पर $4$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिस पर $S$ का केंद्र स्थित है।

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ की उस जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ क्या है जो मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है?