e^{sin x} - 2e^{-sin x} = 2 સમીકરણના ઉકેલોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t$ ની કિંમત $[e^{-1}, e^1]$ એટલે કે $[0.368, 2.718]$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.આપેલ સમીકરણ:

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $e^{\sin x} = t$. કારણ કે $\sin x \in [-1, 1]$,તેથી $t$ ની કિંમત $[e^{-1}, e^1]$ એટલે કે $[0.368, 2.718]$ ની વચ્ચે હોવી જોઈએ.આપેલ સમીકરણ: $t - \frac{2}{t} = 2$.$t$ વડે ગુણતા: $t^2 - 2t - 2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$.$t > 0$ હોવાથી,$t = 1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ મળે.આપણે $e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ માટે ઉકેલ શોધવાનો છે.$1 + \sqrt{3} \approx 2.732$ અને $e \approx 2.718$ હોવાથી,$1 + \sqrt{3} > e$ થાય.$e^{\sin x}$ ની મહત્તમ કિંમત $e^1 = e$ હોવાથી,$e^{\sin x} = 1 + \sqrt{3}$ માટે $x$ નો કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ શક્ય નથી.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

$e^{\sin x} - 2e^{-\sin x} = 2$ સમીકરણના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $(m - n)x^2 + (n - l)x + l - m = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $l, m$ અને $n$ શું સંતોષે છે?

$x+y+z=1$,$x^2+y^2+z^2=1$,અને $x^3+y^3+z^3=1$ સમીકરણોના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $[x^2] - 2x + 1 = 0$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 4x - \log_3 a = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $a$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - (3k - 1)x + 2k^2 + 2k = 0$ ના બીજ સમાન હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module