સમીકરણો |z - 1| = |z - 2| = |z - i| માટે ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. $|z - 1| = |z - 2|$ પરથી,આપણને મળે છે $|x + iy - 1| = |x + iy - 2|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x - 1)^2 + y^2 = (x - 2)^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

એક ઉકેલ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. $|z - 1| = |z - 2|$ પરથી,આપણને મળે છે $|x + iy - 1| = |x + iy - 2|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x - 1)^2 + y^2 = (x - 2)^2 + y^2$. $x^2 - 2x + 1 = x^2 - 4x + 4$,જેનું સાદું રૂપ $2x = 3$ થાય છે,તેથી $x = \frac{3}{2}$. $|z - 1| = |z - i|$ પરથી,આપણને મળે છે $|x + iy - 1| = |x + iy - i|$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x - 1)^2 + y^2 = x^2 + (y - 1)^2$. $x^2 - 2x + 1 + y^2 = x^2 + y^2 - 2y + 1$,જેનું સાદું રૂપ $-2x = -2y$ થાય છે,તેથી $x = y$. $x = \frac{3}{2}$ ને $x = y$ માં મૂકતા,આપણને $y = \frac{3}{2}$ મળે છે. આમ,માત્ર એક જ ઉકેલ $z = \frac{3}{2} + i\frac{3}{2}$ છે.

સમીકરણો $|z - 1| = |z - 2| = |z - i|$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય,તો $\frac{z}{1-z^2}$ ની તમામ કિંમતો ક્યાં આવેલી છે?

જો $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2z+i}\right)=1,$ જ્યાં $z=x+iy,$ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ એ

જો $z_1$ અને $z_2$ એ સમીકરણ $z^2+az+b=0$ ના બે બીજ હોય જ્યાં $a^2 < 4b$, તો ઉગમબિંદુ, $z_1$ અને $z_2$ સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module