ધારો કે $z_{1}$ અને $z_{2}$ એ સમીકરણ $z^{2} + az + 12 = 0$ ના બીજ છે. જો $z_{1}$,$z_{2}$ અને ઉગમબિંદુ સંકર સમતલમાં સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $|a|$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

ધારો કે $S_1 = \{z \in \mathbb{C} : |z| \leq 5\}$, $S_2 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Im}\left(\frac{z+1-\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}\right) \geq 0\}$ અને $S_3 = \{z \in \mathbb{C} : \operatorname{Re}(z) \geq 0\}$ છે. તો પ્રદેશ $S_1 \cap S_2 \cap S_3$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

સીધી રેખા $z = -i \bar{z}$ માં સંકર સંખ્યા $(3 + 2i)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $x$ અને $y$ વાસ્તવિક છે. $X-Y$ સમતલમાં $(x, y)$ ના બિંદુઓ કે જેના માટે $\frac{z+i}{z-i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય, તે શેના પર આવેલા છે?