tan^{-1} 2x + tan^{-1} 3x = frac{pi}{4} ના ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ છે.સૂત્ર $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $	an^{-1} 2x + 	an^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ છે.સૂત્ર $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $AB $	an^{-1} \left( \frac{2x + 3x}{1 - (2x)(3x)} ight) = \frac{\pi}{4}$.બંને બાજુ $	an$ લેતા:$\frac{5x}{1 - 6x^2} = 	an \left( \frac{\pi}{4} ight) = 1$.$5x = 1 - 6x^2$.$6x^2 + 5x - 1 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$6x^2 + 6x - x - 1 = 0$.$6x(x + 1) - 1(x + 1) = 0$.$(6x - 1)(x + 1) = 0$.તેથી,$x = \frac{1}{6}$ અથવા $x = -1$.મૂળ સમીકરણમાં ઉકેલો ચકાસતા:$x = \frac{1}{6}$ માટે,$	an^{-1} (1/3) + 	an^{-1} (1/2) = 	an^{-1} (1) = \frac{\pi}{4}$. આ ઉકેલ માન્ય છે.$x = -1$ માટે,$	an^{-1} (-2) + 	an^{-1} (-3)$ એ ઋણ કિંમત આપે છે,જે $\frac{\pi}{4}$ હોઈ શકે નહીં.આમ,માત્ર $1$ ઉકેલ મળે છે.

$\tan^{-1} 2x + \tan^{-1} 3x = \frac{\pi}{4}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $0 \leq A \leq \frac{\pi}{4}$ હોય, તો $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2} \tan 2 A\right)+\tan ^{-1}(\cot A)+\tan ^{-1}(\cot ^{3} A)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan^{-1} (x^2 + 3|x|-4) = \tan^{-1} (4\pi + \sin^{-1}(\sin 14))$ હોય,તો $\cos^{-1}(\cos 3|x|)$ ની કિંમત શોધો.

સરવાળો $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{\cot }^{ - 1}} \left( {\frac{{2\left( {\sum\limits_{k = 1}^n k } \right) - 1}}{3}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $\operatorname{Sin}^{-1} x - \operatorname{Cos}^{-1} x = \operatorname{Sin}^{-1}(3x - 2)$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $3\alpha + 4\beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module