$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

$\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{4}{3}+\tan ^{-1} \frac{1}{9}-\tan ^{-1} \frac{1}{7}\right) = $

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય, તો $x \in$

જો $f(x) = \cos \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right) + \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\cos \left( {{{\sin }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right)$ નો વિસ્તાર $[m, M)$ હોય,તો સમીકરણ $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $\operatorname{sgn}$ એ સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે).

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $\cot \left(\cos^{-1} x\right) = \sec \left(\tan^{-1} \left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right)$,જ્યાં $b > a > 0$,તો $x =$