જો f(x) = cos left( {{{tan }^{ - 1}}left( {si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$.કારણ કે $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$m^2+M$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$.કારણ કે $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ અને $\cos (\sin ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$,તેથી:$f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})) + \sin (\cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2}))$.ધારો કે $	heta = 	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,તો $	an 	heta = \sqrt{1-x^2}$.તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$.તે જ રીતે,ધારો કે $\phi = \cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,તો $\cot \phi = \sqrt{1-x^2}$.તેથી $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 \phi}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$.આમ,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{2-x^2}}$.કારણ કે $x \in [-1, 1]$,$x^2 \in [0, 1]$,તેથી $2-x^2 \in [1, 2]$.આમ,$\sqrt{2-x^2} \in [1, \sqrt{2}]$,અને $f(x) \in [\sqrt{2}, 2]$.તેથી $m = \sqrt{2}$ અને $M = 2$.સમીકરણ $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ છે.$y = \operatorname{sgn} (|x - 1| - 2)$ અને $y = \ln |x - 2|$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણને જણાય છે કે વક્રો $4$ બિંદુઓ પર છેદે છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \cos^{-1}x + 2\cot^{-1}x - 2x^3 - 4x$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} (\cot x - 2 \cot 2x)$,તો $\left[ \sum_{r = 1}^7 f(r) \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\sin ^{-1} x+\sin ^{-1}(1-x)=\cos ^{-1} x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x+iy = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}\left(\tan^{-1} \frac{y}{x} - \frac{\pi}{4}\right) = $

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module