ધારો કે f(x) = tan^{-1} (cot x - 2 cot 2x),તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot x - 2 \cot 2x = \cot x - 2 \left( \frac{\cot^2 x - 1}{2 \cot x} \right) = \cot x - \frac{\cot^2 x - 1}{\cot x} = \frac{\co

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\cot x - 2 \cot 2x = \cot x - 2 \left( \frac{\cot^2 x - 1}{2 \cot x} ight) = \cot x - \frac{\cot^2 x - 1}{\cot x} = \frac{\cot^2 x - \cot^2 x + 1}{\cot x} = \frac{1}{\cot x} = 	an x$.તેથી,$f(x) = 	an^{-1}(	an x)$.$x \in [1, 7]$ માટે,આપણે $f(r) = 	an^{-1}(	an r)$ ની કિંમત મેળવીએ:$f(1) = 1$ (કારણ કે $1 \in (-\pi/2, \pi/2)$)$f(2) = 2 - \pi$ (કારણ કે $2 \in (\pi/2, 3\pi/2)$)$f(3) = 3 - \pi$$f(4) = 4 - \pi$$f(5) = 5 - 2\pi$ (કારણ કે $5 \in (3\pi/2, 5\pi/2)$)$f(6) = 6 - 2\pi$$f(7) = 7 - 2\pi$આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $\sum_{r=1}^7 f(r) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) - (3\pi + 6\pi) = 28 - 9\pi$.$\pi \approx 3.14159$ હોવાથી,$9\pi \approx 28.2743$.તેથી,$[28 - 9\pi] = [28 - 28.2743] = [-0.2743] = -1$.

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1} (\cot x - 2 \cot 2x)$,તો $\left[ \sum_{r = 1}^7 f(r) \right]$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

$\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $y = \sum_{k=1}^{6} k \cos^{-1} \left\{ \frac{3}{5} \cos kx - \frac{4}{5} \sin kx \right\}$ હોય,તો $x = 0$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\pi + \left(\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module