यदि f(x) = cos left( {{{tan }^{ - 1}}left( {s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$ है।चूँकि $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ और $\c

Vedclass · Accepted Answer

$m^2+M$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$ है।चूँकि $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ और $\cos (\sin ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ है,इसलिए:$f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})) + \sin (\cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2}))$ है।माना $	heta = 	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,तो $	an 	heta = \sqrt{1-x^2}$ है।तब $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$ है।इसी प्रकार,माना $\phi = \cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,तो $\cot \phi = \sqrt{1-x^2}$ है।तब $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 \phi}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$ है।अतः,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{2-x^2}}$ है।चूँकि $x \in [-1, 1]$,$x^2 \in [0, 1]$,इसलिए $2-x^2 \in [1, 2]$ है।अतः,$\sqrt{2-x^2} \in [1, \sqrt{2}]$,और $f(x) \in [\sqrt{2}, 2]$ है।इसलिए $m = \sqrt{2}$ और $M = 2$ है।समीकरण $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ है।$y = \operatorname{sgn} (|x - 1| - 2)$ और $y = \ln |x - 2|$ के ग्राफ का विश्लेषण करने पर,हम पाते हैं कि वक्र $4$ बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।

Similar Questions

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है, तो $0 < a < \frac{1}{2}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान है

असमिका $(\cot^{-1} x)^2 - 7(\cot^{-1} x) + 10 > 0$ को संतुष्ट करने वाले सभी $x$ किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि समीकरण $2 \operatorname{Cot}^{-1}(x^2+2x+k) = \pi - 3 \operatorname{Tan}^{-1}(x^2+2x+k)$ के दो भिन्न वास्तविक हल हैं,तो $k$ के सभी मान किस अंतराल में स्थित हैं?

$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin^{2} (\cot^{-1} \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}})$,तो $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module