સમીકરણ tan theta + sec theta = 2 cos theta જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ: $	an 	heta + \sec 	heta = 2 \cos 	heta$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{\sin 	heta}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ: $	an 	heta + \sec 	heta = 2 \cos 	heta$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{1}{\cos 	heta} = 2 \cos 	heta$ $\Rightarrow 1 + \sin 	heta = 2 \cos^2 	heta$ નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin 	heta = 2(1 - \sin^2 	heta)$ $2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ અવયવ પાડતા: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 1) = 0$ તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin 	heta = -1$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ માટે $	heta = \frac{\pi}{6}$ અથવા $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ મળે. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $\sin 	heta = -1$ માટે $	heta = \frac{3 \pi}{2}$ મળે. પરંતુ,મૂળ સમીકરણમાં $	an 	heta$ અને $\sec 	heta$ હોવાથી,$	heta = \frac{3 \pi}{2}$ આગળ તે અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,માન્ય ઉકેલો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ છે. આમ,ઉકેલોની કુલ સંખ્યા $2$ છે.

સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ જ્યાં $\cos \theta \neq 0$ હોય,તેના અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan \theta + \tan 2\theta + \tan 3\theta = \tan \theta \tan 2\theta \tan 3\theta$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

$\sqrt{3} \sec x + 2 = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો શોધો.

જો $\sin^2 \theta - 2\cos \theta + \frac{1}{4} = 0$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

$0$ અને $2\pi$ ની વચ્ચેના ખૂણાઓનો સમૂહ જે સમીકરણ $4\cos^2 \theta - 2\sqrt{2}\cos \theta - 1 = 0$ નું સમાધાન કરે છે તે છે

$(0, 2 \pi)$ માં $\cos 2 \theta = \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module