त्रिकोणमितीय समीकरण 1+cos x cdot cos 5 x=sin | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ सर्वसमिका $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ का उपयोग करने पर: $1+\cos x \cdot \cos 5 x = 1 - \cos ^

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(C) दिया गया समीकरण: $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ सर्वसमिका $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ का उपयोग करने पर: $1+\cos x \cdot \cos 5 x = 1 - \cos ^2 x$ $\Rightarrow \cos ^2 x + \cos x \cdot \cos 5 x = 0$ $\Rightarrow \cos x(\cos x + \cos 5 x) = 0$ योग-से-गुणनफल सूत्र $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर: $\Rightarrow \cos x [2 \cos(3x) \cos(-2x)] = 0$ चूंकि $\cos(-2x) = \cos(2x)$,हमारे पास है: $2 \cos x \cos 3x \cos 2x = 0$ इसका अर्थ है $\cos x = 0$ या $\cos 3x = 0$ या $\cos 2x = 0$। $x \in [0, 2 \pi]$ के लिए: $1$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ ($2$ हल) $2$. $\cos 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{6}$ ($6$ हल) $3$. $\cos 2x = 0$ $\Rightarrow 2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}$ ($4$ हल) इन सबको मिलाने पर और पुनरावृत्ति वाले हलों $(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2})$ को हटाने पर,कुल $10$ हल प्राप्त होते हैं।

त्रिकोणमितीय समीकरण $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ के $[0, 2 \pi]$ में हलों की संख्या है

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