ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ 1+cos x cdot cos 5 x=sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ નિત્યસમ $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $1+\cos x \cdot \cos 5 x = 1 - \cos ^2 x$ $\Ri

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ નિત્યસમ $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $1+\cos x \cdot \cos 5 x = 1 - \cos ^2 x$ $\Rightarrow \cos ^2 x + \cos x \cdot \cos 5 x = 0$ $\Rightarrow \cos x(\cos x + \cos 5 x) = 0$ સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $\Rightarrow \cos x [2 \cos(3x) \cos(-2x)] = 0$ $\cos(-2x) = \cos(2x)$ હોવાથી: $2 \cos x \cos 3x \cos 2x = 0$ આથી $\cos x = 0$ અથવા $\cos 3x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$. $x \in [0, 2 \pi]$ માટે: $1$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ ($2$ ઉકેલો) $2$. $\cos 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{6}$ ($6$ ઉકેલો) $3$. $\cos 2x = 0$ $\Rightarrow 2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}$ ($4$ ઉકેલો) આ બધાને ભેગા કરતા અને પુનરાવર્તિત ઉકેલો $(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2})$ દૂર કરતા,કુલ $10$ ઉકેલો મળે છે.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ ના $[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$[0, 2\pi]$ માં $\alpha$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha = 2$ થાય?

$\sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

$\cos \theta + \sqrt{3} \sin \theta = 2$ સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta + (\sqrt{3}+1) \cos \theta = 2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $1 + \cot \theta = \text{cosec} \theta$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module